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语意变数（Linguistic Variable）
语意变数存储了数个语意量（标签），每个语意量包含一个识别名和模糊集合。在宣告陈述时每个语意量只能和在同一变数中的语意比较。
举个很简单的例子，我们有一个名为temperature的语意变数，它包含4个语意量，名为cold、cool、warm、hot，这也是各自的标签名，同时它们还有各自的隶属度函数。
那么我们就在接下来的系统中使用诸如temperature is hot或者temperature is not hot等等了。
//语意变数的声明 LinguisticVariablelvTemperature = new LinguisticVariable("Temperature",0,50);//模糊集合和隶属度函数 TrapezoidalFunctionfunction1 = new TrapezoidalFunction(10,15, TrapezoidalFunction.EdgeType.Right); FuzzySetfsCold = new FuzzySet("Cold", function1); TrapezoidalFunctionfunction2 = new TrapezoidalFunction(10,15,20,25); FuzzySetfsCool = new FuzzySet("Cool", function2); TrapezoidalFunctionfunction3 = new TrapezoidalFunction(20,25,30,35); FuzzySetfsWarm = new FuzzySet("Warm", function3); TrapezoidalFunctionfunction4 = new TrapezoidalFunction(30,35, TrapezoidalFunction.EdgeType.Left); FuzzySetfsHot = new FuzzySet("Hot", function4);//添加标签 lvTemperature.AddLabel(fsCold); lvTemperature.AddLabel(fsCool); lvTemperature.AddLabel(fsWarm); lvTemperature.AddLabel(fsHot);//获取隶属度 Console.WriteLine("Input; Cold; Cool; Warm; Hot"); for (floatx =0; x <50; x +=1f) { floaty1 = lvTemperature.GetLabelMembership("Cold", x); floaty2 = lvTemperature.GetLabelMembership("Cool", x); floaty3 = lvTemperature.GetLabelMembership("Warm", x); floaty4 = lvTemperature.GetLabelMembership("Hot", x); Console.WriteLine(String.Format("{0:N}; {1:N}; {2:N}; {3:N}; {4:N}",x, y1, y2, y3, y4)); }
模糊规则（Fuzzy Rule）与数据库（Fuzzy Database）
在拥有语意变数后，我们就创建表述（Statement），它是一种表达，可以做成判断，比如什么是什么，什么不是什么。
而规则（Rule）是可以被模糊系统执行的语意指令。如什么是什么时，就怎么。最简单的就是这种：
IF antecedent THEN consequent
前提（antecedent ）一般由多个由模糊运算符连接的子句组成。如：
…Clause1 AND (Clause2 OR Clause3) AND NOT Clause4 …
结果（consequent）一般由赋值子句组成，这里的赋值不光是Variable1 IS Value1，Variable1 IS Not Value1同样支持。
举个例子，再创建一个语意变数，Wind，标签有Strong、Breeze、Airless。
那么一下规则就是有效的：
IF WindISStrongTHEN TemperatureIS ColdIF WindIS AirlessTHEN TemperatureISNOT Cold
数据库（Fuzzy Database）是一个包含语意变数和相应规则的资料集合，它可以被模糊推理系统（Fuzzy Inference System）使用。
//语意变数的声明 LinguisticVariable lvTemperature =new LinguisticVariable("Temperature",0,50);//模糊集合和隶属度函数 TrapezoidalFunction function1 =new TrapezoidalFunction(10,15, TrapezoidalFunction.EdgeType.Right); FuzzySet fsCold =new FuzzySet("Cold", function1); TrapezoidalFunction function2 =new TrapezoidalFunction(10,15,20,25); FuzzySet fsCool =new FuzzySet("Cool", function2); TrapezoidalFunction function3 =new TrapezoidalFunction(20,25,30,35); FuzzySet fsWarm =new FuzzySet("Warm", function3); TrapezoidalFunction function4 =new TrapezoidalFunction(30,35, TrapezoidalFunction.EdgeType.Left); FuzzySet fsHot =new FuzzySet("Hot", function4);//添加标签 lvTemperature.AddLabel(fsCold); lvTemperature.AddLabel(fsCool); lvTemperature.AddLabel(fsWarm); lvTemperature.AddLabel(fsHot);//语意变数的声明 LinguisticVariable lvWind =new LinguisticVariable("Wind",0,50);//模糊集合和隶属度函数 TrapezoidalFunction functionw1 =new TrapezoidalFunction(25,40, TrapezoidalFunction.EdgeType.Right); FuzzySet fsStrong =new FuzzySet("Strong", function1); TrapezoidalFunction functionw2 =new TrapezoidalFunction(10,15,25,30); FuzzySet fsBreeze =new FuzzySet("Breeze", function2); TrapezoidalFunction functionw3 =new TrapezoidalFunction(5,10,TrapezoidalFunction.EdgeType.Left); FuzzySet fsAirless =new FuzzySet("Airless", function3);//添加标签 lvWind.AddLabel(fsStrong); lvWind.AddLabel(fsBreeze); lvWind.AddLabel(fsAirless);//创建数据库 Database db =new Database(); db.AddVariable(lvTemperature); db.AddVariable(lvWind);//书写规则 Rule r1 =new Rule(db,"Thinking1","IF Wind IS Strong THEN Temperature IS Cold"); Rule r2 =new Rule(db,"Thinking2","IF Wind IS AirlessTHEN Temperature IS NOT Cold");
模糊运算
以下全是数学相关物…不喜者勿入。
模糊运算主要针对模糊集合，有3种：联集(union)、补集(complement)与交集(intersection)，而依照不同定义有不同的型态。
1.交集中：
标准交集(standard intersection)：t (p,q) = min (p,q)
代数乘积(algebraic product)：t (p,q) = pq
有界差异(bounded different)：t (p,q) = max (0, p+q-1)
彻底交集(drastic intersection)：
2.联集中：
标准联集(standard intersection)：s (p,q) = max (p,q)
代数加法(algebraic product)： s (p,q) = p + q -pq
有界加法(bounded different)： s (p,q) = min (1, p+q)
彻底联集(drastic intersection)：
本来还想写模糊合成的…但是没找到可以画矩阵的软件，matlab画出来太丑了。
写在最后：
1.本文参考了很多文档和资料，特别是相关英文的对应翻译上，主要参考http://www.academia.edu相关讨论和台湾一些院校的研究报告。
2.有个不错的PPT，可以看一下：http://www.ctdisk.com/file/4479740
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