模糊语意变数、规则和模糊运算–AForge.NET框架的使用(二)

4 2月

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转载自夜明的孤行灯

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语意变数(Linguistic Variable)

语意变数存储了数个语意量(标签),每个语意量包含一个识别名和模糊集合。在宣告陈述时每个语意量只能和在同一变数中的语意比较。

举个很简单的例子,我们有一个名为temperature的语意变数,它包含4个语意量,名为cold、cool、warm、hot,这也是各自的标签名,同时它们还有各自的隶属度函数。

那么我们就在接下来的系统中使用诸如temperature is hot或者temperature is not hot等等了。

//语意变数的声明 LinguisticVariablelvTemperature = new LinguisticVariable("Temperature",0,50);//模糊集合和隶属度函数 TrapezoidalFunctionfunction1 = new TrapezoidalFunction(10,15, TrapezoidalFunction.EdgeType.Right); FuzzySetfsCold = new FuzzySet("Cold", function1); TrapezoidalFunctionfunction2 = new TrapezoidalFunction(10,15,20,25); FuzzySetfsCool = new FuzzySet("Cool", function2); TrapezoidalFunctionfunction3 = new TrapezoidalFunction(20,25,30,35); FuzzySetfsWarm = new FuzzySet("Warm", function3); TrapezoidalFunctionfunction4 = new TrapezoidalFunction(30,35, TrapezoidalFunction.EdgeType.Left); FuzzySetfsHot = new FuzzySet("Hot", function4);//添加标签 lvTemperature.AddLabel(fsCold); lvTemperature.AddLabel(fsCool); lvTemperature.AddLabel(fsWarm); lvTemperature.AddLabel(fsHot);//获取隶属度 Console.WriteLine("Input; Cold; Cool; Warm; Hot"); for (floatx =0; x <50; x +=1f) { floaty1 = lvTemperature.GetLabelMembership("Cold", x); floaty2 = lvTemperature.GetLabelMembership("Cool", x); floaty3 = lvTemperature.GetLabelMembership("Warm", x); floaty4 = lvTemperature.GetLabelMembership("Hot", x); Console.WriteLine(String.Format("{0:N}; {1:N}; {2:N}; {3:N}; {4:N}",x, y1, y2, y3, y4)); }

 

fuzzy2-1

 

模糊规则(Fuzzy Rule)与数据库(Fuzzy Database)

在拥有语意变数后,我们就创建表述(Statement),它是一种表达,可以做成判断,比如什么是什么,什么不是什么。

而规则(Rule)是可以被模糊系统执行的语意指令。如什么是什么时,就怎么。最简单的就是这种:

IF antecedent THEN consequent

前提(antecedent )一般由多个由模糊运算符连接的子句组成。如:

…Clause1 AND (Clause2 OR Clause3) AND NOT Clause4 …

结果(consequent)一般由赋值子句组成,这里的赋值不光是Variable1 IS Value1,Variable1 IS Not Value1同样支持。

举个例子,再创建一个语意变数,Wind,标签有Strong、BreezeAirless。

那么一下规则就是有效的:

IF WindISStrongTHEN TemperatureIS ColdIF WindIS AirlessTHEN TemperatureISNOT Cold

数据库(Fuzzy Database)是一个包含语意变数和相应规则的资料集合,它可以被模糊推理系统(Fuzzy Inference System)使用。

 

//语意变数的声明 LinguisticVariable lvTemperature =new LinguisticVariable("Temperature",0,50);//模糊集合和隶属度函数 TrapezoidalFunction function1 =new TrapezoidalFunction(10,15, TrapezoidalFunction.EdgeType.Right); FuzzySet fsCold =new FuzzySet("Cold", function1); TrapezoidalFunction function2 =new TrapezoidalFunction(10,15,20,25); FuzzySet fsCool =new FuzzySet("Cool", function2); TrapezoidalFunction function3 =new TrapezoidalFunction(20,25,30,35); FuzzySet fsWarm =new FuzzySet("Warm", function3); TrapezoidalFunction function4 =new TrapezoidalFunction(30,35, TrapezoidalFunction.EdgeType.Left); FuzzySet fsHot =new FuzzySet("Hot", function4);//添加标签 lvTemperature.AddLabel(fsCold); lvTemperature.AddLabel(fsCool); lvTemperature.AddLabel(fsWarm); lvTemperature.AddLabel(fsHot);//语意变数的声明 LinguisticVariable lvWind =new LinguisticVariable("Wind",0,50);//模糊集合和隶属度函数 TrapezoidalFunction functionw1 =new TrapezoidalFunction(25,40, TrapezoidalFunction.EdgeType.Right); FuzzySet fsStrong =new FuzzySet("Strong", function1); TrapezoidalFunction functionw2 =new TrapezoidalFunction(10,15,25,30); FuzzySet fsBreeze =new FuzzySet("Breeze", function2); TrapezoidalFunction functionw3 =new TrapezoidalFunction(5,10,TrapezoidalFunction.EdgeType.Left); FuzzySet fsAirless =new FuzzySet("Airless", function3);//添加标签 lvWind.AddLabel(fsStrong); lvWind.AddLabel(fsBreeze); lvWind.AddLabel(fsAirless);//创建数据库 Database db =new Database(); db.AddVariable(lvTemperature); db.AddVariable(lvWind);//书写规则 Rule r1 =new Rule(db,"Thinking1","IF Wind IS Strong THEN Temperature IS Cold"); Rule r2 =new Rule(db,"Thinking2","IF Wind IS AirlessTHEN Temperature IS NOT Cold");

模糊运算

以下全是数学相关物…不喜者勿入。

模糊运算主要针对模糊集合,有3种:联集(union)、补集(complement)与交集(intersection),而依照不同定义有不同的型态。

1.交集中:

标准交集(standard intersection):t (p,q) = min (p,q)

代数乘积(algebraic product):t (p,q) = pq

有界差异(bounded different):t (p,q) = max (0, p+q-1)

彻底交集(drastic intersection):

fuzzy2-2

2.联集中:

标准联集(standard intersection):s (p,q) = max (p,q)

代数加法(algebraic product): s (p,q) = p + q -pq

有界加法(bounded different): s (p,q) = min (1, p+q)

彻底联集(drastic intersection):

fuzzy2-3

 

本来还想写模糊合成的…但是没找到可以画矩阵的软件,matlab画出来太丑了。

 

写在最后:

1.本文参考了很多文档和资料,特别是相关英文的对应翻译上,主要参考http://www.academia.edu相关讨论和台湾一些院校的研究报告。

2.有个不错的PPT,可以看一下:http://www.ctdisk.com/file/4479740

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